Mathematics research is a global success

Analytical methods developed by mathematicians at Aarhus University have become standard in microscopy on an international level. The mathematical discipline is called stochastic geometry, and the methods are used for purposes such as analysing advanced image data from biological tissue, with a view to understanding cellular changes in brain diseases, for example.

2013.05.15 | Christina Troelsen

Most stochastic geometry models use point processes as basic building blocks. Illustrated here is a special point process model that has a self-similar property, which means a small random segment is identical to the overall structure. (Graphics: Aarhus University)

In stochastic geometry, the size of a spatial object is estimated by sending random lines into the area containing the object and determining the number of lines that strike the object (shown here as yellow lines). (Image: Aarhus University)

Stereology makes it possible to calculate estimates of the parameters for a spatial structure – such as the volume and surface area – based on observations along lines or on planes via a reference point. At CSGB, research is carried out into local stereological methods to determine volume and surface tensors, which can provide new information about shape and orientation distribution in cell populations. (Graphics: Aarhus University)

Mathematicians who carry out research into formulae and analysis methodologies are often asked questions such as: “What can you use it for?” For some of the basic research carried out in the mathematical environments at the university, the answer is that nobody knows as yet, but something will emerge. However, for a group of mathematicians at Aarhus University headed by Professor Eva B. Vedel Jensen, their research results have proved to be extremely applicable. To such an extent, in fact, that some of their methods have become standard on a global scale, and the scientific articles written by the researchers are frequently cited internationally.

Read more (in Danish only) below. For contact details in English, go to the bottom of the page.

Disciplinen som Aarhus-matematikerne er i førerfeltet for, hedder stokastisk geometri og er en disciplin på grænsefladen mellem matematik og statistik. ’Stokastisk’ betyder ’tilfældig’ og geometri er som bekendt den del af matematikken, der omhandler former og figurer. Altså er stokastisk geometri meget kort fortalt nogle analysemetoder, som kan give viden om en rumlig strukturs størrelse og form, ud fra de informationer, vi har til rådighed via tilfældige snit gennem strukturen.

Og hvad kan det så bruges til?

Stokastisk geometri anvendes til at analysere og lave modeller af rumlige strukturer såsom kurver og overflader. Et vigtigt delfelt af stokastisk geometri er stereologi. Stereologien giver information om en rumlig struktur, altså tre dimensioner, ud fra en række snit, altså to dimensioner.  En af den stokastiske geometris vigtigste bidrag er en række geometriske beregningsformler til at bestemme – eller rettere give et skøn over – en rumlig strukturs kvantitative egenskaber. Egenskaberne kan f.eks. være volumen, overfladeareal, længde, antal og krumning.

Behovet for at kunne analysere rumlige strukturer ud fra tværsnit kan være relevant inden for mange forskellige fagområder. Men der hvor Aarhus-matematikerne især har opbygget ekspertise i et stærkt samarbejde med et helt andet forskningsfelt, nemlig medicin, er inden for området Bioimaging. Ved brug af beregningsmetoder fra stokastisk geometri udvikler forskerne avancerede computerprogrammer til mikroskoperne. Programmerne kan måle og analysere data fra billederne og ud fra det opbygge computersimulationer og visualiseringer.

Analysemetoderne har med stor succes været brugt i stereologiske studier af biologisk væv, som har givet forskerne meget mere detaljeret viden om vævets opbygning. Det er svært at tælle i tre dimensioner, fx når man skal give et skøn over antallet af en bestemt type celler i en vævsprøve. Men de stokastiske beregningsmetoder kan give et skøn over antal og størrelse af cellerne.

Indtil fornylig har fokus været på metoder til at bestemme antal og størrelser i 3D af celler ud fra snit gennem vævet. Imidlertid har en række undersøgelser vist, at antal og størrelse ikke er tilstrækkelige til at beskrive de forandringer, der kan foregå i biologisk væv under forskellige sygdomsprocesser. Det har ført til et behov for at udvikle nogle nye analysemetoder.

- Udviklingen inden for bioimaging har ført til en intensivering af grundforskningen i stokastisk geometri. Vi arbejder nu med at udvikle nye metoder, baseret på såkaldte volumen- og overfladetensorer, som kan give information om cellernes orientering og form, fortæller Eva B. Vedel Jensen.

Image above: In stochastic geometry, a representative random sample of cells can be taken by using a pair of incisions (shown her as yellow lines). A cell is included in the random sample if it is present in the space between the two incisions, but does not touch the uppermost incision. The cells in this random sample are shown as shiny red, depending on which pair of incisions is used. Note that each cell is counted precisely once, irrespective of its size. (Image: Aarhus University)

Et frugtbart tværfagligt samarbejde

Det tværfaglige samarbejde mellem matematikere og medicinere foregår gennem Center for Stokastisk Geometri og Avanceret Bioimaging (CSGB), som blev etableret i 2010 på en bevilling fra Villum Fonden og er et VKR Centre of Excellence, ledet af professor Eva B. Vedel Jensen fra Institut for Matematik ved Aarhus Universitet.

Men samarbejdet mellem matematikere og medicinere på Aarhus Universitet går helt tilbage til 1960’erne, hvor nogle forskere som arbejdede med elektronmikroskopi af biopsier fra nyrer havde behov for at få udviklet nye målemetoder til at analysere billederne, og derfor henvendte sig til matematikerne. Op gennem 1970’ kom der flere til med den fælles interesse i at kombinere den meget teoretiske matematik med praktisk anvendelse inden for lægevidenskaben. Eva B. Vedel Jensen har været en aktiv del af forskningsområdet siden hun var studerende i 1970’erne. Professor Jens Nyengaard fra Institut for Klinisk Medicin, Aarhus Universitet, har været med siden slutningen af 1980’erne og er nu leder af den del af forskningen, der har med den praktiske implementation af beregningsmetoderne at gøre.

Samarbejdet går begge veje

Nu kunne man jo få den tanke, at samarbejdet blot går ud på, at matematikerne leverer teorien og medicinerne anvender den i praksis. Men samarbejdet går begge veje, forklarer Jens Nyengaard.

- Samarbejdet foregår på to måder. Nogle gange starter vi med at snakke sammen om hvilke udfordringer vi har, og matematikerne går derefter hjem og tænker over det og kommer så tilbage med forslag til løsninger som måske, måske ikke, virker. Andre gange kommer matematikerne med noget ny grundforskning, som de spørger om vi kan bruge – og så kan det vise sig at det lige nøjagtig passer til et behov, som vi ikke engang vidste, at vi havde, siger Jens Nyengaard.

Ifølge Jens Nyengaard er det ikke uden grund, at samarbejdet har så mange år på bagen – det tager nemlig lang tid at opbygge et fagmiljø med så forskellige discipliner, som faktisk kan snakke sammen og forstå hinanden.

- Matematikerne arbejder jo på en hel anden måde end vi gør. De tænker de store tanker og har ingen problemer med at håndtere syv-otte dimensioner, hvor vi fint kan nøjes med de normale tre dimensioner, siger Jens Nyengaard og understreger, at det er en stor fordel for Aarhus Universitet at der er både teoretisk og praktisk interesse for at arbejde sammen inden for dette felt – det er faktisk helt unikt i verden.

Facts

The Centre for Stochastic Geometry and Advanced Bioimaging (CSGB) is based on interdisciplinary collaboration between Aarhus University (AU), Aalborg University (AAU) and the University of Copenhagen (KU). In addition to the Department of Mathematics (AU), the Department of Clinical Medicine (AU), the Department of Mathematical Sciences (AAU) and the Department of Computer Science (KU) are involved.

Forskningen ved Institut for Matematik i stokastisk geometri er centreret omkring professor Eva B. Vedel Jensen, lektor Markus Kiderlen (MK) og lektor Ute Hahn (UH). MK har store opgaver inden for forskeruddannelse og er desuden en meget central skikkelse i CSGBs internationale samarbejde med den tyske DFG Research Unit Geometry and Physics of Spatial Random Systems. UH har et unikt talent for innovativ biostatistisk forskning, hvilket i 2012 resulterede i offentliggørelsen (med UH som eneforfatter) af en artikel i det absolutte top-tidsskrift Journal of American Statistical Association.

Desuden er en gruppe af andre medarbejdere ved Instituttet tilknyttet CSGB, herunder lektor Andrew du Plessis, der udnytter sin baggrund i topologi inden for digital billedanalyse. P.t. har stokastisk geometri-gruppen ansat to postdocs og fire ph.d.-studerende. Samlet er seks postdocs og tolv ph.d.-studerende tilknyttet CSGB. I denne gruppe er der ti kvindelige forskerstuderende, hvilket er meget usædvanligt inden for matematik.

Contact details

Eva Bjørn Vedel Jensen
Department of Mathematics
Aarhus University
+45 8715 5792/2361 1424
eva@imf.au.dk

Markus Kiderlen
Department of Mathematics
Aarhus University
+45 8716 0105
kiderlen@imf.au.dk

Ute Hahn
Department of Mathematics
Aarhus University
+45 8715 5795
ute@imf.au.dk

Jens Nyengaard
Department of Clinical Medicine
Aarhus University
+45 7846 9928
nyengaard@ki.au.dk

 

See also CSGB’s website: www.csgb.dk.

This article has been published (in Danish only) in RØMER – Aarhus University’s science and technology newsletter.

Subscribe here and receive news once a month (in Danish only).

Public / media, Science and Technology, Department of Mathematics