Aarhus University Seal / Aarhus Universitets segl

Simon skrev Danmarks bedste matematik-speciale

Det var et brag af et speciale, som Simon Bruno Andersen sidste år afsluttede sit matematik-studie på Aarhus Universitet med. Først fik det topkarakter, og siden har Dansk Matematisk Forening bedømt det til at være landets bedste matematik-speciale i 2018. Derfor modtager han nu Edlund-DMF Specialeprisen.

13.06.2019 | Peter F. Gammelby

Portrætfot af Simon Bruno Andersen

Simon Bruno Andersen modtager på fredag prisen for Danmarks bedste matematik-speciale i 2018. Privatfoto

Dansk Matematisk Forening (DMF) begrunder prisen med, at ”specialet fra Simon Bruno Andersen udmærker sig specielt ved sin originalitet og den dokumenterede suveræne beherskelse af matematiske metoder fra et klassisk og vanskeligt område af matematikken.”

Med prisen følger 15.000 kr., som er sponsoreret af IT-firmaet Edlund A/S.

Specialet hedder "Udtrykkelige mængder og Cantorrækker" og beskæftiger sig med talteoretisk grundforskning på højt plan.

Men her kommer et forsøg på en forklaring:

Specialet handler basalt om at bestemme, hvilke tal man kan få ud af summen af uendeligt mange brøker, som har et eller andet grundmønster. Simon Bruno Andersen påviser, at hvis man lægger uendeligt mange brøker sammen, vil summen altid være et irrationelt tal – altså et tal, som ikke kan skrives som brøk (lige som f.eks. Pi) – hvis man forinden har gjort brøkerne meget små ved at dividere dem med positive heltal.

Sådanne summer kaldes på engelsk expressible sets, og Simon Bruno Andersen har i sit speciale givet dem sin egen betegnelse, nemlig udtrykkelige mængder.

Fjollede brøker?

Han forklarer tålmodigt:

”Jeg har valgt nogle brøker, som jeg numerisk set gør mindre ved at gange nævnerne med en eller anden faktor. Det kan være den samme faktor eller vidt forskellige faktorer – f.eks. 2, 3, 4 eller nogle billiarder. Og når jeg lægger dem sammen, vil summen altid blive irrationel, ligegyldigt hvor fjollet jeg laver mine brøker om – så længe jeg gør det med positive heltalsfaktorer. Typisk dividerer jeg med dobbelteksponentielle tal, f.eks. 22ⁿ, hvor n står for nummeret på den aktuelle brøk, så brøkerne meget hurtigt bliver meget små.”

Et sådant regnestykke kunne se sådan ud: 

\[\frac{1}{1\times 2^{2^{1}}}+\frac{1}{1\times 2^{2^{2}}}+\frac{1}{1\times 2^{2^{3}}}+\frac{1}{1\times 2^{2^{4}}}+\frac{1}{1\times 2^{2^{5}}}\]

svarende til 

\[ \frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{256}+\frac{1}{65536}+\frac{1}{4294967296} \]

22ⁿ spiller også en rolle i forhold til den anden del af titlen, Cantorrækker. En Cantorrække er en sum af brøker, hvor hver nævner kan dele den næste nævner. 4 går op i 16, 16 går op i 256, 256 går op i 65536 og 65536 går op i 4294967296.

Originale resultater

”Simon Bruno Andersens speciale indeholder en grundig og dygtigt udført analyse af egenskaberne ved en given følges udtrykkelige mængde. Det er et højt kvalificeret bidrag til matematikken inden for et vanskeligt problemområde, som han på imponerende vis selvstændigt har fundet frem til. Specialet indeholder originale matematiske resultater, der generaliserer resultater af Paul Erdös fra 1975,” lyder bedømmelsesudvalgets motivation.

Den 25-årige Simon Bruno Andersen har siden sin eksamen fået publiceret to artikler i videnskabelige tidsskrifter i samarbejde med sin specialevejleder, og arbejder nu som gymnasielærer i Aarhus.


Praktisk information

Edlund-DMF specialeprisen er blevet uddelt hvert år siden 2008 og er i alle årene blevet sponsoreret af Edlund A/S. Edlund laver løsninger til administration af porteføljer inden for liv og pension.

Specialeprisen uddeles ved et arrangement i Auditorium D2 på Matematisk institut, Aarhus Universitet, fredag d. 21. juni kl. 14:30. Ved arrangementet vil prisvinder og vejleder indledningsvist holde foredrag om emnet for vinderspecialet, hvorefter specialeprisen uddeles af en repræsentant for Edlund A/S og formanden for DMF. Efterfølgende er DMF vært for en reception på Institut for Matematik, AU.

 

Kontakt:

Simon Bruno Andersen
Mail simon_andersen94@hotmail.com
Mobil 3135 1890

Formand for DMF Steen Thorbjørnsen,
Mail steenth@math.au.dk
Telefon 2047 9074

Specialevejleder Simon Kristensen,
Mail sik@math.au.dk
Telefon: 2867 4560

Offentligheden / Pressen